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Geometry 1 : "Gyroid"
極小曲面とは，与えられた境界条件に対し面積を極小・最小にするような曲面を総称したものです。具体例としては，カテノイド（懸垂面）やヘリコイド（常螺旋面），針金の枠に張ったシャボン膜などが挙げられます。Gyroidは三方向に無限に連結した三次元の周期極小曲面であり，三角関数を用いて，近似的に以下の式のように示すことができます．
sin (x) cos (y) + sin (y) cos (z) + sin (z) cos (x) = 0
さらに，本幾何学形状は，蝶の翅や棘皮動物の骨格などの，自然界の中で軽く強度を必要とする箇所のミクロな内部充填形状にもよく見られています．幾何学を通じて，自然の摂理を人工物に応用するバイオミメティックデザインの考え方が，3Dプリンタによってより加速されていきます．
Geometry 2 : "Diamond"
ダイヤモンド構造とは共有結合によって作られた単体の結晶に見られる結晶構造のことです．ダイヤモンドの他にはスズ，ケイ素，立方体のゲルマニウムがあります．単位格子に八個の原子を含み，一つの原子に他の四つの原子が正四面体形になっています．
本構造は，1918年にイギリスの物理学者のウィリアム・ヘンリー・ブラッグとその息子のウィリアム・ローレンス・ブラッグによって解明されました．
また，ダイヤモンドの結晶構造の双子である仮想的結晶構造「K4格子」は，ジャイロイド構造と密接に関係することでも有名です．
左:ダイヤモンド結晶構造，右:ダブルジャイロイド構造
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